Question

关于积分上限函数求导的问题，求解答。

关于积分上限函数求导的问题，求解答。如图，请问上标中的x需要变形吗？还是直接得出结果位-1/2f(x)就行了

Answer 1

原来的定积分，被积函数的自变量是t，上限是x，下限是0
令u=x²-t²后，
当上下限就必须是新的自变量u的上下限，而u是上下限必须根据t的上下限来变换。
当下限t=0的时候，u的下限是x²-0²=x²
当上限t=x的时候，u的上限是x²-x²=0
所以变化成u为自变量的被积函数后，新的定积分上限是0，下限是x²
注意，决不能因为x²≥0，就把x²作为上限，0作为下限。
因为u=x²是根据t的下限t=0算出来的，所以是u的下限
u=0是根据t的上限t=x算出来的，所以是u的上限。
上下限不能搞反，否则就会差一个负号。

Answer 2

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Answer 3

导学