Question

f(x^2)是否为偶函数

请问y=f(x^2)是否一定为偶函数

Answer 1

有界函数：y=sin x，所以答案是错的。

函数是否具有奇偶性，指的是f(x)而不是f(x^2)。

y=sin x^2 f（-x）=sin(-x)^2=f(x)所以是偶函数D，令g（x）=y=f（x）-f（-x） g（-x）=f（-x）-f（x）是奇函数。

公式

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

例如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。

Answer 2

如果定义域没有人为的特别限制的话，f（x²）一定是偶函数。
1、这个函数的定义域一定关于原点对称，因为如果任何x0在定义域内，即f（x0²）有意义，那么（-x0）²=x0²，所以f[（-x0）²]也一定有意义。所以定义域一定关于原点对称。当然人为的限制定义域就是另一回事了。
2、如果任何x0在定义域内，那么（-x0）²=x0²，所以f[（-x0）²]=f（x0²）
所以这个函数是偶函数。

Answer 3

不一定，定义域不一定对称