求大神解答数学题 5
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这道题治好了我多年的颈椎病[笑]。。。。
法一：无赖特殊情况法。
显然E、F为动点且比值为定值。所以取一个特殊情况来研究。
令E与B重合，则F与A重合。待求比值即为BD/AC。
下面应该就不用说了吧。BD=10（勾股定理）AC=9.6（三角形等面积法）
所以DE/CF=BD/AC=25/24
法二：还没想好怎么起名。
显然，A、B、C、D四点共圆，所以如图建系
圆方程为x²+y²=25，易求出A、C点坐标。所以得到AB、AD直线方程。
设E、F点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）（x1、x2有范围）
则有E、F点坐标满足AB、AD方程（①②式），还有DE、CF斜率乘积为-1（③式）
四个未知数三个式子，应能得到未知数间的关系（就是都用一个未知数来表示）
所待求比值用两点坐标表示，再代换成一个同未知数，如果这题目数据是凑好的就能求得比值为25:24.
（本人太懒，只发方法）
追答
啊啊啊啊啊，法二中我智障了。应该以AC与BD交点为圆心，BD为x轴建系。这样坐标运算更简单。原来那种会带分数，不好算。
改正:以AC与BD交点为原点
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