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10. 积分域 Ω 顶部是球面 x^2+y^2+z^2 = 2, 下部是锥面 z^2 = x^2+y^2
交线在 xoy 平面上的投影是第 1 象限单位圆。
I = ∫<0, π/4>dφ∫<0, π/2>dθ∫<0, √2> r r^2sinφ dr
= ∫<0, π/4>sinφdφ∫<0, π/2>dθ∫<0, √2> r^3dr
= [-cosφ]<0, π/4> (π/2) [r^4/4]<0, √2> = (π/2)(1-1/√2)
交线在 xoy 平面上的投影是第 1 象限单位圆。
I = ∫<0, π/4>dφ∫<0, π/2>dθ∫<0, √2> r r^2sinφ dr
= ∫<0, π/4>sinφdφ∫<0, π/2>dθ∫<0, √2> r^3dr
= [-cosφ]<0, π/4> (π/2) [r^4/4]<0, √2> = (π/2)(1-1/√2)
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长荣科机电
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