Question

如图三角形abc是边长为2根号3的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点

Answer 1

解：（1）∵GE//AC,GF//BC ∴∠EGF=60° ∴FG=AG=x,EG=BG ∴∆GEFGE边的高h=√3/2FG
y=½EG×h=½BG×√3/2FG=½×(2√3-x)×√3/2x=3/2x-√3/4x²
（2）如果∆GEF为直角三角形且∠EGF=60°,∠GFE=90°或∠GEF=90°
1)∠GFE=90°, GF=½GE即x=½(2√3-x)，x=2√3/3;
2)∠GEF=90°，GF=2GE即x=2(2√3-x)，x=4√3/3。
（3）当G、E、F分别为每条边的中点时，四边形GFEB为平行四边形且四条边的长度为√3，所以平行四边形的面积为√3×½√3=3/2