求∫▒1/√(1+e^x ) □(24&dx)
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∫ln{1+√[(1+x)/x]}dx=∫ln{[√x+√(1+x)]/√x}dx=∫ln[√x+√(1+x)]dx-∫ln(√x)dx=xln[√x+√(1+x)]-∫{x[(1/2√x)+1/2√(1+x)]/[√x+√(1+x)]}dx-xln(√x)+∫{x[1/(2√x)]/(√x)}dx=xln[√x+√(1+x)]-(1/2)∫{xdx/√[x(1+x)]}-xln(√x)+(1/2)∫dx=x√(1+x)+x/2-(1/2)∫{x/√[x(1+x)]}dx=x√(1+x)+x/2-(1/2)∫√[x/(1+x)]dx=x√(1+x)+x/2-(1/2){√[x(1+x)-ln[√x+√(1+x)]}+C其中∫√[x/(1+x)]dx=√[x(1+x)-ln[√x+√(1+x)],直接用了积分公式：∫√[(a+x)/(b+x)]dx=√(a+x)(b+x)+(a-b)ln[√(a+x)+√(b+x)],这里a=0,b=1.
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