Question

sinx的平方的等价无穷小

Answer 1

limb/a=1时，称b与a是等价无穷小。

sin（x^2）的等价无穷小为 x^2。

（sinx）^2的等价无穷小也为x^2，所以没区别。

当x趋于0时，ln(1+x)~x。

ln(1+x^2)的等价无穷小为x^2。

ln(1+x)^2的等价无穷小为2x+x^2。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

如图

Answer 3

sin(x)的平方的等价无穷小表示为 o(sin^2(x))。这意味着当 x 趋向于零时，sin(x)的平方相对于 x 的增长速度比 x 的高阶项更快，可以忽略。

具体来说，在 x 趋向于零时，我们可以使用泰勒级数展开来计算 sin(x) 和 sin^2(x) 的近似值：

• sin(x) 的泰勒级数展开为：
  sin(x) = x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - (x^7 / 7!) + ...

• sin^2(x) 的泰勒级数展开为：
  sin^2(x) = (x^2 - (x^4 / 3!) + (x^6 / 5!) - (x^8 / 7!) + ...)^2

如果我们保留泰勒级数展开中的前几项，并计算 sin^2(x) 的近似值，我们会发现随着 x 趋向于零，sin^2(x) 相对于 x 的增长速度比 x 的高阶项更快，可以忽略。因此，sin^2(x) 可以被表示为 o(x^n)，其中 n 是一个正整数，表示比 x 更高阶的项。

总结起来，sin(x) 的平方 sin^2(x) 的等价无穷小为 o(sin^2(x))，也可以表示为 o(x^2)。

Answer 4

要计算 sin(x) 的平方的等价无穷小，我们首先计算 sin(x)^2 的泰勒级数展开。我们知道，sin(x) 的泰勒级数展开为：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)! + ...

现在，我们计算 sin(x)^2 的泰勒级数展开：

sin(x)^2 = (x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)! + ...) ^ 2

展开各项并只保留重要的（与 x 成正比的）项，我们得到：

sin(x)^2 ≈ x^2 - x^4/3! + x^6/5! - x^8/7! + ...

现在，我们可以看出 sin(x)^2 的等价无穷小为 x^2。所以，当 x 趋近于 0 时，sin(x)^2 与 x^2 的比值趋近于 1。

Answer 5

要找到sin^2(x)的等价无穷小，我们可以利用三角函数的性质和极限的定义。首先，我们知道sin(x)在x趋向于0时的极限为0，即lim(x→0) sin(x) = 0。
然后，我们可以利用sin^2(x) = (sin(x))^2的性质来求其等价无穷小。由于sin(x)在x趋向于0时等于0，那么sin^2(x)在x趋向于0时可以认为是乘以一个无穷小的量，即sin^2(x) ≈ x*(一个无穷小量）。
换句话说，当x趋向于0时，我们可以说sin^2(x)是以x为量级的无穷小。
需要注意的是，等价无穷小是指当自变量趋于某个特定值时，函数的增量可以与自变量的增量等价，即它们的比值趋于一个常数。在这种情况下，我们只需要找到函数的一个与x同阶的无穷小量即可，而不需要求精确的极限值。