Question

e^x/的不定积分怎么求

Answer 1

这个积分要化为二重积分才能做

就是先算[∫e^(x²)dx]^2

∫∫e^x²e^y²dxdy

=∫∫e^(x²+y²)dxdy再运用极坐标变换r^2=x^2+y^2 

dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0,2π])

＝1/2e^r^2*2π＝πe^r^2+C

所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

Answer 2

∫e^(-x)dx （第一类换元法）d(-x)=-1·dx=-dx =-∫e^(-x)d(-x) 设t=-x =-∫e^tdt =-e^t+C（积分公式） =-e^(-x)+C