Question

若a平方加a-1等于0，b平方加b减一等于0，则a分之b加b分之a的值为多少？

Answer 1

依题意有，
a²+a-1=0
a²+a=1
a²+a+1/4=1+1/4
(a+1/2)²=5/4
a+1/2=±√5/2
a1=(-1-√5)/2 , a2=(-1+√5)/2
b²+b-1=0，同理可得b1=(-1-√5)/2 , b2=(-1+√5)/2
b/a+a/b
=(b²+a²）/ab ---（式子1）
把以下四种情况分别带入式子1进行计算
情况1：a=(-1-√5)/2 , b=(-1-√5)/2
由于a=b，所以b/a+a/b=1+1=2
情况2：a=(-1+√5)/2，b=(-1-√5)/2
b²=(-1+√5)/2 *(-1+√5)/2 =（6+2倍根号5）/4
a²=(-1-√5)/2 *(-1-√5)/2 =（6-2倍根号5）/4
ab=(-1+√5)/2 *(-1-√5)/2 =-1
式子1=(b²+a²）/ab
= [（6+2倍根号5 +6-2倍根号5）/4]/(-1)
=-3
情况3：a=(-1-√5)/2 , b=(-1+√5)/2
同情况2，所以b/a+a/b=-3
情况4：a=(-1+√5)/2，b=(-1+√5)/2
由于a=b，所以b/a+a/b=1+1=2

综上，b/a+a/b等于2或者-3

Answer 2

有题目可知，a，b分别为方程x^2+x-1=0的两个根。
第一种情况，两根不相等时，即a,b不相等，则 由韦达定理可知 两根和 和 两个积分别为 a+b = -1, ab=-1, 则 （a+b）^2 = 1 = a^2 +b^2+2ab, 则 a^2+b^2 = 3; 所以a/b + b/a = (a^2+b^2)/ab = 3/(-1)=3
第二种情况，a和b都去方程的同一根，则a=b,则a/b + b/a =2

Answer 3

已知
a^2+a-1=0

b^2+b-1=0
求a/b+b/a

设根分别为a1,a2,b1,b2，并且a1=b1，a2=b2
①a/b+b/a=a1/b1+b1/a1
∵a1=b1
∴a1/b1=b1/a1=1
∴a/b+b/a=1+1=2
②a/b+b/a=a1/b2+b2/a1
∵a2=b2
∴a1/b2+b2/a1=a1/a2+a2/a1
=(a1^2+a2^2)/(a1a2)
=(a1^2+2a1a2+a2^2-2a1a2)/(a1a2)
=(a1+a2)^2/(a1a2)-2

∵a1+a2=-b/a=-1/1=-1，a1a2=c/a=-1/1=-1
∴a1/b2+b2/a1=(-1)^2/(-1)-2=-1-2=-3

综上所述，a/b+b/a的结果为2或-3