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解：分享一种解法。设S(x)=∑[(-1)^n]nx^(n+1)/(n+1)，n=1，2，……，则所求级数之和=9S(1/9)。
由S(x)两边对x求导、且当|x|<1时，有S'(x)=∑[(-1)^n]nx^n=x[-x/(1+x)]'。两边再从0到x积分，有S(x)=x/(1+x)-ln(1+x)。
故，原式=9/10-9ln(10/9)。供参考。
由S(x)两边对x求导、且当|x|<1时，有S'(x)=∑[(-1)^n]nx^n=x[-x/(1+x)]'。两边再从0到x积分，有S(x)=x/(1+x)-ln(1+x)。
故，原式=9/10-9ln(10/9)。供参考。
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