Question

曲线的渐近线怎么求？

Answer 1

设曲线 y=f(x) 

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

扩展资料

渐近线：

一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a

也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可。

另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b

反映函数在无穷远点的性态。先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大。

Answer 2

设曲线 y=f(x) ，

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

扩展资料：

渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

对于抛物线来说，如果当  时，  (  或者  )，而且  一般为间断点，就把  叫做的垂直渐近线；

如果当  时，  ，就把  叫做的水平渐近线。例如，y = 3是曲线y =  + 3的水平渐近线；

如果当  时，  ，其中a和b为常数，那么  就是  的一条斜渐近线。

参考资料：渐近线（曲线的渐近线）_百度百科

Answer 3

求x→±∞时y→a，只要a≠±∞，那么y＝a是水平渐近线；
求x→b时使y→±∞，只要b≠±∞，那么x＝b是垂直渐近线；
求x→±∞时y/x→c，只要c≠0且c≠±∞，再求x→±∞时y－cx→d，那么y＝cx＋d是斜渐近线。

Answer 4

对于双曲线，只需要令x^2/a^2-y^2/b^2 = 0即可，对于一般的曲线，渐近线还是比较难求的，一般用的是方法是取极限，比如函数y = x+1/x，可以变形为xy=x^2+1当x和y为无穷大的时候可以取极限为
xy=x^2，也就是x(y-x)=0，所以x=0或y=x，所以y = x+1/x的渐近线为x=0和y=x，其他的方程渐近线方法类似，也是求极限，但是可能会很复杂。

Answer 5

曲线的渐近线，其实就是跟折叠线是一样的平行的