Question

一道条件概率的的例题

如图中例题2.39，计算问题b时候，其中P（系统正常工作但C不工作）是所有事情的交集，但是这个交集不就是问题b的答案吗？

Answer 1

你没读懂题啊！老弟!
这道题实质的内涵就是：系统正常工作，一共有三种情况。一种是元件c工作，元件B不工作；第二种是元件C不工作，元件B工作；第三种是元件C和元件B都工作。它问的是在系统正常工作的这三种情况下，只有元件B工作的情况，即元件c不工作的情况的概率。
所以，这道题的解法就是，分母是三种情况的概率和，分子是元件C不工作的概率。
若是按照你那样想，就是不理解出题者的意图，曲解了题意。

追问

原始样本空间全部十六个事件概率和为1，已知系统正常工作，样本空间由16个变成了只有第一行前3个。这个3个事件在原始样本中的概率分别为0.5184， 0.1296， 0.1296，那么按照定义的话在新的样本空间中这3个事件概率和为1，我求到的条件概率0.1667实际上就是第三个事件在新的样本空间中的概率。如果我不用条件概率公式，怎么计算新的样本空间中第三个事件存在的概率呢？

Answer 2

注意看一下是怎么问的问题：该系统正常工作时，C不工作的概率。也就是系统正常工作这件事已经发生了，再求C不工作的概率，有了先后的顺序，所以这题求的是条件概率
即求的是P(C'｜系统正常工作)

追问

原始样本空间全部十六个事件概率和为1，已知系统正常工作，样本空间由16个变成了只有第一行的前3个。这个3个事件在原始样本中的概率分别为0.5184， 0.1296， 0.1296，那么按照定义的话在新的样本空间中这3个事件概率和为1，我求到的条件概率0.1667实际上就是第三个事件在新的样本空间中的概率。如果我不用条件概率公式，怎么计算新的样本空间中第三个事件存在的概率呢？

追答

P(ABC'D)/[P(ABCD)+P(ABC'D)+P(ABCD')]