Question

一道高中条件概率题

题目：有位同学参加某数学竞赛。题库中有20道题，该同学会答其中10道题。现在从这20道题中随机抽取6道题作为比赛用题。答对4题以上为过关，答对5道以上为优秀。已知该同学过关了，求其获得优秀的概率。
解法：（答对5道+答对6道的概率）／（答对4、5、6的概率和）
疑问：为什么不能化归为”16道题中有6道能答对，从16道中选两道出来，能答对的题有1道以上的概率”呢？

Answer 1

因为这样解的话就变成该同学前4题全对，而他前4题不一定全对

追问

只算概率的话应该和顺序无关吧？？？

Answer 2

获得优秀的条件是：答对5道及以上。分步骤计算更容易理解。
1、答对5道题
5道题肯定从会的10道中选，选法：C(10,5)
还有1道没答对，选法：C(10,1)
答对五道的选法：C(10,5)*C(10,1)=2520
2、答对6道题
6道题全部答对，选法：C(10,6)
答对6道题选法：C(10,6)=210
3、答对4道题
4道题肯定从会的10道中选，选法：C(10,4)
还有2道没答对，选法：C(10,2)
答对4道题选法：C(10,4)/C(10,2)=9450
过关的选法：2520+210+9450=12180

优秀概率：(2520+210)/12180=0.2241

追问

这种我能明白，但为什么那一种解法不对呢。。。

追答

16道题目选，你降低了样本数量，降低的数量恰恰是会的题目，自然概率降低了。
所以总的样本数量变化，即使成比例降低，选法减少了，概率肯定不同。
打个比方，分子和分母分别减少，分数值是否变化，明白了这个，上面题目就清楚了

追问

喔喔。。谢谢