Question

高数！！求定积分（0到π）,根号下（sinx-(sinx)^3) dx，为什么答案过程之间是减号

高数！！求定积分（0到π）,根号下（sinx-(sinx)^3) dx，为什么答案过程之间是减号

∫(0,π)√[sinx-(sinx)^3]dx
=∫(0,π)√[sinx(cosx)^2]
=∫(0,π/2)cosx√sinxdx-∫(π/2,π)cosx√sinxdx
=∫(0,π/2)√sinxdsinx-∫(π/2,π)√sinxdsinx
=(2/3)(sinx)^(3/2)-(2/3)(sinx)^(3/2)
=(2/3)(sinπ/2)^(3/2)-(2/3)(sin0)^(3/2)-(2/3)(sinπ)^(3/2)+(2/3)(sinπ/2)^(3/2)
=2/3-0-0+2/3
=4/3 答案知道了，但不明白这个区间0到π/2和π/2到π之间为什么不是加号而是减号

Answer 1

根号下cosx平方，在x∈[0,π]区间开方出来，当x∈[0,π/2]，cosx为正，可以直接开方出来。

当x∈[π/2,π]，cosx为负，开方出来要加一个负号；

所以就会看到两个积分之间有一个减号。

Answer 2

因为cosx在后半段是负的值，加负号变成正的，才是积分。

追问

谢谢你了