s=1×3分之一加2×4分之一加3×5分之一+……+n(n+2)分之一
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裂项法
1/1*3 +1/2*4 +1/3*5 +1/4*6 +.+1/17*19 +1/18*20
=(1/1*3 +1/3*5+.+1/17*19 )+(1/2*4 +1/4*6 +.+1/18*20 )
=1/2 *[(1 - 1/3)+(1/3 - 1/5)+.+(1/17 - 1/19)] + 1/2 *[(1/2 - 1/4)+(1/4 - 1/6)+.+(1/18 - 1/20)]
=1/2*[(1-1/3+1/3-1/5+.+1/17-1/19)+(1/2-1/4+1/4-1/6+.+1/18-1/20)]
=1/2*[(1-1/19)+(1/2-1/20)]
=1/2*(18/19 +9/20)
=1/2* (521/380)
=521/760
这道题利用了两次分数拆分的方法.
公式：1/n(n+d)=1/d *[1/n - 1/n+d]
1/1*3 +1/2*4 +1/3*5 +1/4*6 +.+1/17*19 +1/18*20
=(1/1*3 +1/3*5+.+1/17*19 )+(1/2*4 +1/4*6 +.+1/18*20 )
=1/2 *[(1 - 1/3)+(1/3 - 1/5)+.+(1/17 - 1/19)] + 1/2 *[(1/2 - 1/4)+(1/4 - 1/6)+.+(1/18 - 1/20)]
=1/2*[(1-1/3+1/3-1/5+.+1/17-1/19)+(1/2-1/4+1/4-1/6+.+1/18-1/20)]
=1/2*[(1-1/19)+(1/2-1/20)]
=1/2*(18/19 +9/20)
=1/2* (521/380)
=521/760
这道题利用了两次分数拆分的方法.
公式：1/n(n+d)=1/d *[1/n - 1/n+d]
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