Question

求参数方程的曲率

求参数方程的曲率过程

Answer 1

x=t²+1.........①; y=t²+4t+1..........②
y'=(dy/dt)/(dx/dt)=(2t+4)/(2t)=(t+2)/t，当t=1时y'=3;
y''=[t-(t+2)]/t²=-2/t²；当t=1时y''=-2；
故曲线在t=1处的曲率K=∣y''/(1+y')^(3/2)∣=∣-2/[(1+3)^(3/2)]∣=2/8=1/4;
曲率半径R=1/k=4;

追问

曲率公式是不是错了？

追答

对，是漏写一个平方，更正如下：
故曲线在t=1处的曲率K=∣y''/(1+y'²)^(3/2)∣=∣-2/[(1+3²)^(3/2)]∣=2/√(10³)=1/(5√10);
曲率半径R=1/k=5√10;