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中智咨询
2024-08-28 广告
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解：分享一种解法，转换成定积分判断。
∵级数∑lnn/n^p与∫(1,∞)lnxdx/x^p有相同的敛散性，
而，对∫(1,∞)lnxdx/x^p，①p=1时，∫(1,∞)lnxdx/x^p=∫(1,∞)lnxdx/x=(1/2)ln²x丨(x=1,∞)→∞，发散；②p≠1时，∫(1,∞)lnxdx/x^p=[1/(1-p)][lnx-1/(1-p)]x^(1-p)丨((x=1,∞)=1/(1-p)²+lim(x→∞)[lnx-1/(1-p)]x^(1-p)。显然，p>1时，收敛、p<1时，发散。
∴p≤1时，∫(1,∞)lnxdx/x^p发散；p＞1时，∫(1,∞)lnxdx/x^p收敛。
故，p≤1时，级数∑lnn/n^p发散；p＞1时，级数∑lnn/n^p收敛。
供参考。
∵级数∑lnn/n^p与∫(1,∞)lnxdx/x^p有相同的敛散性，
而，对∫(1,∞)lnxdx/x^p，①p=1时，∫(1,∞)lnxdx/x^p=∫(1,∞)lnxdx/x=(1/2)ln²x丨(x=1,∞)→∞，发散；②p≠1时，∫(1,∞)lnxdx/x^p=[1/(1-p)][lnx-1/(1-p)]x^(1-p)丨((x=1,∞)=1/(1-p)²+lim(x→∞)[lnx-1/(1-p)]x^(1-p)。显然，p>1时，收敛、p<1时，发散。
∴p≤1时，∫(1,∞)lnxdx/x^p发散；p＞1时，∫(1,∞)lnxdx/x^p收敛。
故，p≤1时，级数∑lnn/n^p发散；p＞1时，级数∑lnn/n^p收敛。
供参考。
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那要看p的大小了
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