Question

看不懂这个😂，哪位微积分学的好的大哥帮忙解答一下。

Answer 1

求下列微分方程 的通解;

其中u=y/x，即y=ux..........①；取导数得：dy/dx=u+xdu/dx；代入上式得：

u+xdu/dx=(1+ucosu)/cosu=(1/cosu)+u;

化简得  xdu/dx=1/cosu；分离变量得：cosudu=dx/x；

积分之得：sinu=lnx+lnc=ln(cx)

故u=arcsin[ln(cx)]；代入①式即得通解：y=xarcsin[ln(cx)].

【你提供的解答，真啰嗦；很简单明了的问题，搞的那么不好懂。】

追问

你好，我是想请问一下 划线那一部分怎么理解啊

追答

一般把方程

称为【齐次型】；因为令y/x=u就可分离变量。

它要把这样的方程称为【零次齐次型】，从他写的式子看：

t^0=1,  x^0=1；可能是要突出他说的零次的意义吧。我看不出这么写有什么意义。