Question

1/2+2/3+3/4+......+99/100=?

1/2+2/3+3/4+......+99/100=?

Answer 1

=1/2+2/3+3/4+......+99/100
=4950/5049

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)

而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650

所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300

Answer 2

通过观察不难发现各项的分母都比分子大1，且分子的数值和所在的项数数值一致
则可设它的通项为An,（为了方便就不用小写的了,n为自然数）有An=n/(n+1)
则原式可表示为通项为An的前
99项之和，记为Sn(同样为了方便计算)，有Sn=(1+n)*An/2
S99=A1+A2+A3+......+A99
=1/2+2/3+3/4+......+99/100
=(1+99)*(99/100)*(1/2)
=49.5

Answer 3

1/2+2/3+3/4+......+99/100=
(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+.....+(1-1/100)
=99-(1/2+1/3+1/4+...+1/100)

1/2+1/3+……+1/100为调和级数项，没有求合公式，只能求近似值
想求可以用EXCEL函数，具体数值为4.1874

原式=95.8126
都是近似值

Answer 4

我觉得我的才是对的，你看看。
由于：=1/2+1/3+1/4+......+1/100
=4950/5049
所以：1/2+2/3+3/4+......+99/100
=99-4950/5049
=98又99/5049
^_^

Answer 5

谁知道也高诉我一声，我忘了~