Question

二元函数求最大值最小值，z = x - x * y

z = x-x*y,其中0<=x<=0.5,0<=y<=1,求z的最大值和最小值，要计算过程。
最小值-0.5时x,y取何值？

Answer 1

用导数求驻点坐标。
z'x=1-y=0,y=1.
z'y=-x=0,x=0.
z(0,1)=0,
下面考虑边界：z(0,y)=0,
z(0.5,y)=0.5-0.5y,0<=y<=1,其最小值是-0.5，最大值是0.5.
z(x,0)=x,0<=x<=0.5,其最小值是0，最大值是0.5.
z(x,1)=0.
综上，z(x,y)=x-xy（0<=x<=0.5,0<=y<=1）的最小值是-0.5，最大值是0.5.

追问

x和y分别等于多少时，z=-0.5？