Question

已知直线:ax-2y＋1=0与圆C:x²＋y²-2x-3=0相交于A,B两个点。

已知直线:ax-2y＋1=0与圆C:x²＋y²-2x-3=0相交于A,B两个点。
(1)求圆C的圆心与半径
(2)若|AB|＝2√3,求实数a的值。

Answer 1

解：圆C：(x-1)2+(y-2)2=18，于是C（1，2），圆C半径为√18=3√2 圆C2：（x-a）2+（y-3）2=8，于是C2（a，3），圆C2半径为√8=2√2 两圆外切所以连心线长等于半径之和，于是 CC2=√[（a-1）2+（3-2）2]=3√2+2√2 解得a=8（a= -6不满足a>o舍去）于是C2（8，3）直线L与圆C2相切，所以点C2到直线L的距离等于圆C2半径，于是 |8（m+1）+3-7m-7| / √[（m+1）2+1]=2√2 解得m=0 或 m= -8/7