Question

高中数学问题

高中数学问题模型4为什么？

Answer 1

任何一个三角形的外心做圆，三角形上面的三个点都在圆上，模型4中提到的应该是两个三角形的外心。

如果两个上面所示的圆形，在空间上相互垂直，那么简单举一个例子，下图，三角形ABC和BCD户型垂直，且都是直角三角形（模型简单化了），那么两个三角形的外心在O1和O2处，从O1引垂直于三角形ABC的垂心，从O2引垂直于三角形O2的垂线，那么两个垂线相交于O点，那么这个O点就是球心。

追问

o为什么是球心

追答

刚才那个图不够明显，我又画了一张，其实就是一个球体的两个相互垂直的截面，两个圆的垂线，交点肯定是球心：

Answer 2

定理： 如果球心到平面的距离d小于半径R，那么平面与球相交所得的截面是圆面，圆心与球心的连线与截面垂直．设截面半径为r，则d^2+r^2＝R^2．过球心的截面圆周叫做球大圆．
当一个三角形内接于一个球，这个三角形必然内接于上述定理描述的截面圆。
很显然只要球心不在这个三角形平面上，若通过球心作此三角形平面的垂线，一定经过该三角形的外心（也就是截面圆的圆心）。
以上说的是任意截面。反过来也可以说，通过任意截面圆的圆心（也就是其内接三角形的外心）做垂线，一定会经过球心。所以，找出任意两个截面，其垂线的交点就是球心。
你的模型4，要求找两个垂直面，显然是针对上述“任意两个截面”进行特殊化，方便计算而已。