Question

求数学学霸解答，在线等

Answer 1

算法一：找规律
f(1)=1
f(2)=2+3+2
f(3)=3+4+5+4+3
f(4)=4+5+6+7+6+5+4
f(10)=10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10=271
算法二：计算通项公式
f(n)=n+(n+1)+(n+2)......+(2n-2)+(2n-1)+(2n-2)+......+(n+2)+(n+1)+n
=(n+2n-2)(2n-2-n+1)+(2n-1)
=(3n-2)(n-1)+(2n-1)
f(10)=28X9+19=271
算法三：
f(2)-f(1)=6
f(3)-f(2)=12
f(4)-f(3)=18
f(10)-f(9)=9X6
等号左边相加最终结果为f(10)-f(1)=6+2X6+3X6+......+9X6=6X(1+2+3+......+9)=6X45=270
所以f(10)=270+1=271

Answer 2

f（1）=1，f（2）一个六边形有6条边，每边要有一个六边形，要6个，没有夹角
f（3）6个六边形，都露出3个边，再加的话，有些边是共用，有些边只能是一个六边形。
6个共用和6个不共用，一共12
f（4），每一边有2个内嵌的夹角，一个夹角需要一个，一共6*2，6个单独的边需要6个
f（n）的n代表有几层，第n层的一边夹角个数是n-1，一共6边。单独的一边一直是6，第n层的个数是6（n-1）+6，n大于等于2
令an=6n，f（n）就是数列an的前n项和
s=a1+6（n-1）+（n-1）（n-2）*6/2=6n-5+3（n-1）（n-2），n>=2
6n-5+3（n-1）（n-2）=60-5+3*9*8=271。你的371有没有搞错，我算的公式2-4都是成立的