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高一数学 求详细过程!详细详细

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Answer 1

由图上知，最大最小值分别为±1，所以：A=1

且T/4=(5π/12)-(π/6)=π/4

所以，T=π=2π/ω

则，ω=2

那么，f(x)=sin(2x+φ)，当x=π/6时有最大值1

所以，f(π/6)=sin[(π/3)+φ]=1

所以，φ=(π/2)-(π/3)=π/6

(2)f(x)=sin[2x+(π/6)]的单调递增区间为2x+(π/6)∈[2kπ-(π/2)，2kπ+(π/2)]（k∈Z）

==> 2x∈[2kπ-(2π/3),2kπ+(π/3)]

==> x∈[kπ-(π/3),kπ+(π/6)]（k∈Z）

(3)当x∈[0,π/2]时，2x∈[0,π]，2x+(π/6)∈[π/6,7π/6]

所以，f(x)=sin[2x+(π/6)]∈[-1/2,1]