Question

空间解析几何题

空间解析几何题这个题的答案是x＝y＝z (-1/3，-1/3，-1/3)吗？谢谢

Answer 1

解：按照直线方程的顺序将直线方程编号分别为（1）和（2）；式（1）的平面法向量为n1={1,2,3}, 式（2）的法向量n2={2,3,4}；直线的切向量为vt，也是垂直于直线平面的法向量。vt=n1xn2={1,2,3}x{2,3,4}={-1,2,-1}； 垂线方程为：-x=2y=-z;
过原点垂直于直线的平面为：-x+2y-z=0...(3);
(1)+(3),得：4y+2z+4=0...(4); (2)+2*(3),得: 7y+2z+5=0...(5); (5)-(4),得:3y+1=0, y=-1/3 .(6); 代入（4）得：-4/3+2z+4=0; z=-4/3...(7), 将(6)和(7)代入(3),得:x=2y-z=-2/3+4/3=2/3;
垂足（2/3，-1/3，-4/3）。