Question

微分方程y'+xy=x的通解为

Answer 1

dy/dx=x(1-y)
dy/(1-y)=xdx
∫dy/(y-1)=∫-xdx
ln|y-1|=-(1/2)*x^2+C
y-1=C*e^[-(1/2)*x^2]
y=C*e^[-(1/2)*x^2]+1，其中C是任意常数

Answer 2

|^dy/dx=x(1-y)

dy/(1-y)=xdx

∫dy/(y-1)=∫-xdx

ln|y-1|=-(1/2)*x^2+C

y-1=C*e^[-(1/2)*x^2]

y=C*e^[-(1/2)*x^2]+1

其中C是任意常数

扩展资料：

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量△z=f(x △x，y △y)-f(x,y)可以表示为△z=A△x+B△y+o(ρ)，其中A、B不依赖于△x, △y，仅与x,y有关，ρ=此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，A△x B△y称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即dz=A△x+B△y。

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。