微分方程y'+xy=x的通解为
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TableDI
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|^dy/dx=x(1-y)
dy/(1-y)=xdx
∫dy/(y-1)=∫-xdx
ln|y-1|=-(1/2)*x^2+C
y-1=C*e^[-(1/2)*x^2]
y=C*e^[-(1/2)*x^2]+1
其中C是任意常数
扩展资料:
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量△z=f(x △x,y △y)-f(x,y)可以表示为△z=A△x+B△y+o(ρ),其中A、B不依赖于△x, △y,仅与x,y有关,ρ=此时称函数z=f(x, y)在点(x,y)处可微分,A△x B△y称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分,记为dz即dz=A△x+B△y。
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。
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