Question

高等数学的题目，跪求答案，感谢

高等数学题目不会做，在做网教题目，希望能给答案

Answer 1

回答如下：
1－（1）题，说法正确。
f’(x0)=0说明f(x)在x0处连续且可导(导数存在）。而f’(x)是表示函数f(x)增长的变化率函数，当f’(x0)=0则表示f(x0)在x0处的增长变化为零,即f(x)在x0处有峰值（最大，或最小)，是个极值点。
1-（2)题，说法正确。
所谓f(x)的驻点就是f’(x)=0的点。而还有一种函数的极值点，比如三角形曲线的顶点，一阶导数不存在。所以上半句成立。
而反之，一个函数f(x)在某点不存在的原因也可能是函数在此点间断，不连续，不一定是极值，所以反之不成立。
2-（1）f=x^3 - 3x^2 - 9x + 1;
则： f'=3(x^2 - 2x - 3); f" = 6(x - 1 )
由 f'=0, 即 x^2 - 2x - 3=0 求极值点； --> (x + 1)(x - 3)=0; 两个极值点 x=-1, 和 x=3
在-∞ < x ≦ -1 区间， 以及 3 ≦ x ≦ ∞ 区间， f' ≧ 0 ； f单调增；
在 -1 < x < 3 区间， f'<0 ; f单调减；
拐点 f"= 0， x=1；
2-（2）f=x-lnx
则：f'=1-1/x, f"=1/(x^2)
由f'=0, 即1-1/x = 0 求极值点； --> x=1
∵ lnx的定义区间是(0, ∞) , x>0
∴ 在0<x<1的区间， f' < 0 单调减； 在 1 ≦ x < ∞, f'≧0 单调增；
∵ f" = 1/(x^2) ≠0，∴ 不存在拐点