Question

求抛物线最大值

y=A·(1-x)·x
A为已知数
x的定义域是[0,1]

求y的最大值

详细，过程，谢谢

Answer 1

需要分情况讨论

y=A(-x^2+x)
=-A[(x-1/2)^2-1/4]

要求y的最大值，那么先要搞清抛物线开口向上还是向下，或者根本不是抛物线。

如果A>0，抛物线开口向下，最大值在顶点处取到，即x=1/2的时候取到，max y=A/4

如果A=0，y就是恒等于0，图形为x轴，max y=0

如果A<0，抛物线开口向上，最大值在x=0或者x=1处取到（由对称性，x=0和x=1时候，y的值是一样的），max y=0

Answer 2

y=A*(1-x)*x=A(-x^2+x)=-A(x^2-x+1/4)+A/4=-A(x-1/2)^2+A/4

A>0时，函数开口向下，所以最大值为顶点，x=1/2时，y《A/4。
A<0时，函数开口向上，对称轴为x=1/2，最大值为x=0,x=1时，y《0

Answer 3

y=-Ax^2+Ax，当A≠0时，对称轴x=-b/2a=-A/2(-A)=1/2

当A>0时，y的最大值为，y=A(1-1/2)*1/2=A/4

当A=0时，y=0，所以他的最大值是y=0

当A<0时，开口向上，所以y的最大值是当x=0或x=1时
此时y=0

Answer 4

y=-A[(x-1/2)^2 - 1/4]
讨论：-A>0,即A<0时，开口朝上，1/2处取最小值-1/4，在0和1处取最大值，均为0
-A<0，即A>0时，开口朝下，1/2处取最大值1/4，在0和1处取最小值0

Answer 5

y=A*(1-x)*x=A(-x^2+x)=-A(x^2-x+1/4)+A/4=-A(x-1/2)^2+A/4
A>0时，函数开口向下，所以最大值为顶点，x=1/2时，y《A/4。
A<0时，函数开口向上，对称轴为x=1/2，最大值为x=0,x=1时，y《0