Question

定积分与无穷小问题

第二题，求大神帮忙

Answer 1

追问

已经采纳了，不过还是很感谢！

Answer 2

2(1)
lim(n->∞) [ n/(n+1)^2+n/(n+2)^2+...+n/(n+n)^2 ≤ n^2/(n+1)^2]
=lim(n->∞) ∑(i:1->n) [ n/(n+i)^2 ]
=lim(n->∞)(1/n) ∑(i:1->n) [ 1/(1+i/n)^2 ]
=∫(0->1) dx/( 1+x)^2
= -[1/(1+x)]|(0->1)
=1 - 1/2
=1/2
2(2)
lim(n->∞) (1/n)[ sin(π/n)+sin(2π/n)+...+sin((n-1)π/n) ]
=lim(n->∞) (1/n)∑(i:1->n)sin(πi/n)
=∫(0->1) sinπx dx
=-(1/π)[ cosπx ]|(0->1)
=2/π

追问

请问一下！最后i/n为什么能用x换掉，谢谢

没有，谢谢了