Question

从点P（0,1）向圆（x+2）²+y²=1做切线，求此切线的方程

Answer 1

如果用导数的知识来做，则过程如下：
设切线的与圆的切点为A(a，b），切线的斜率为k，则切线的方程为：
y-1=k(x-0)
y=kx.
且k=(b-1)/a......(1)
圆的方程为：
(x+2)^2+y^2=1
对x求导，得到：
2(x+2)+2yy'=0
y'=-(x+2)/y
根据导数的定义，则：
y'=k=-(a+2)/b........(2)
又因为A在圆上，则：
(a+2)^2+b^2=1....(3)
由上（1）（2）（3）式得到：
(a+2)(5a+6)=0
即a=-2或者a=-6/5.
则b=1或者b=3/5.
即k=0或者=1/3
故，切线为y=0或者y=x/3.