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第一道积分题的结果为:1/3,第二道积分结果的为:π/6。
计算过程:
1、∫(0,1)√x/2dx
=1/2∫(0,1)√xdx
=(1/2)*(2/3)*x^(3/2)|(0,1)
=1/2*(2/3)
=1/3
2、π∫(0,1)x/4dx
=π(x*x/8)|(0,1)
=π/8
扩展资料:
含√(a+bx)的积分:
含有√(a+bx)的积分公式主要包含有以下几类:
1、
2、
3、
4、
5、
6、
定积分一般定理:
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
如果在区间[a,b]上,f(x)≥0,则∫(a,b)f(x)dx>=0。
参考资料来源:百度百科-积分公式
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∫<0,π>[f(x)+f''(x)]sinxdx=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+∫<0,π>f''(x)sinxdx=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+∫<0,π>sinxd[f'(x)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+[sinx·f'(x)|<0,π>-∫<0,π>f'(x)d(sinx)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+(0-0)-∫<0,π>f'(x)cosxdx=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx-∫<0,π>cosxd[f(x)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx-[cosxf(x)|<0,π>-∫<0,π>f(x)d(cosx)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx-cosxf(x)|<0,π>+∫<0,π>f(x)·(-sinx)dx=5
==> -cosxf(x)|<0,π>=5
==> cosxf(x)|<0,π>=-5
==> (-1)·f(π)-1·f(0)=-5
==> (-1)·2-f(0)=-5
==> f(0)=3
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+∫<0,π>f''(x)sinxdx=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+∫<0,π>sinxd[f'(x)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+[sinx·f'(x)|<0,π>-∫<0,π>f'(x)d(sinx)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+(0-0)-∫<0,π>f'(x)cosxdx=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx-∫<0,π>cosxd[f(x)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx-[cosxf(x)|<0,π>-∫<0,π>f(x)d(cosx)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx-cosxf(x)|<0,π>+∫<0,π>f(x)·(-sinx)dx=5
==> -cosxf(x)|<0,π>=5
==> cosxf(x)|<0,π>=-5
==> (-1)·f(π)-1·f(0)=-5
==> (-1)·2-f(0)=-5
==> f(0)=3
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