Question

定积分计算题

请问这两题有什么错的地方，如果有错的话我是错在那步？🙏

Answer 1

第一道积分题的结果为：1/3，第二道积分结果的为：π/6。

计算过程：

1、∫（0，1）√x/2dx

=1/2∫（0，1）√xdx

=（1/2）*（2/3）*x^（3/2）|（0，1）

=1/2*（2/3）

=1/3

2、π∫（0，1）x/4dx

=π（x*x/8）|（0，1）

=π/8

扩展资料：

含√（a+bx）的积分：

含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

定积分一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。

如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则∫（a，b）f（x）dx>=0。

参考资料来源：百度百科-积分公式

Answer 2

∫<0,π>[f(x)+f''(x)]sinxdx=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+∫<0,π>f''(x)sinxdx=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+∫<0,π>sinxd[f'(x)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+[sinx·f'(x)|<0,π>-∫<0,π>f'(x)d(sinx)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx+(0-0)-∫<0,π>f'(x)cosxdx=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx-∫<0,π>cosxd[f(x)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx-[cosxf(x)|<0,π>-∫<0,π>f(x)d(cosx)]=5
==> ∫<0,π>f(x)sinxdx-cosxf(x)|<0,π>+∫<0,π>f(x)·(-sinx)dx=5
==> -cosxf(x)|<0,π>=5
==> cosxf(x)|<0,π>=-5
==> (-1)·f(π)-1·f(0)=-5
==> (-1)·2-f(0)=-5
==> f(0)=3

Answer 3

要先求出积分才能带值啊

追答

追问

我知道划线的第一题是怎么来的，可是划线第二题我就不知道结果是怎么来的

追答

哪里不明白，1+1/2等于3/2啊，然后倒过来等于2/3，乘以1/2就是1/3啊

求积分的话这个是公式，x的a次方的原函数是1/a+1乘以x的a+1次方

追问

我就是不明白为什么要倒过来

追答

倒过来方便计算啊，

要不然就是3/2分之什么，

追问

懂了，谢谢

追答

前面还有一个1/2乘进去这样好算一点

追问

👌

Answer 4

希望有所帮助

Answer 5

如图

追答

如图所示