Question

关于解微分方程的一道问题

选题求dy/dx-2y/x=1，如图是汤神的课件上的解法，为什么最后一行的ln(u-1)和lnx,u-1和x都不带绝对值？以及为什么是加lnC而不是加C？
谢谢了！

Answer 1

解法中有问题，是需要带绝对值符号的，只是在最后一步可以把绝对值符号去掉。
还有我真的很想吐槽纠结是C还是lnC的事，请你搞清楚，不定积分中C是任意常数，既然是个任意常数，我一定要用字母C来表示吗？lnC不也是任意常数？我甚至可以用ABDEFG，你要搞清楚任意常数的定义好吗？

Answer 2

这个关键是不能取到y1,y2这些项，通解要全面，要包括所有解，你试一试，他是否可以取到y1和y2呢，y1和y2是解哦

Answer 3

根据泰勒公式 f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2) 于是：f(x)+hf'(x+θh)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2) θ{[f'(x+θh)-f'(x)]/θh}=(1/2)f''(x)+o(h^2)/h^2 lim(h→0)θ{[f'(x+θh)-f'(x)]/θh}=lim(h→0)[(1/2)f''(x)+o(h^2)/h^2] lim(h→0)θf''(x)=(1/2)f''(x) lim(h→0)θ=1/2

Answer 4

那个只是一个形式，好化简，因为常数C可以为任意数，符号不确定，希望有所帮助