求二阶微分方程特解
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令y'=p
则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx= pdp/dy, 带入！
pydp/dy=2（p^2-p）
则1/(p-1)dp=2/ydy
各自积分可得
ln(p-1)=2lny+lnc1
y'=2
则p=1+y^2
分离变量！
dy/（1+y^2）=dx
各自积分
arctany=x+c2
y(0)=1
则x=arctany-π/4
则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx= pdp/dy, 带入！
pydp/dy=2（p^2-p）
则1/(p-1)dp=2/ydy
各自积分可得
ln(p-1)=2lny+lnc1
y'=2
则p=1+y^2
分离变量！
dy/（1+y^2）=dx
各自积分
arctany=x+c2
y(0)=1
则x=arctany-π/4
追问
不是ln(p-1)＝2lny+lnc？
追答
任意常量，怎么写都行。带初始值进入就确定了
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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令p=y'，则y''=pdp/dy
ypdp/dy=2(p²－p)
故p=0(舍去)或dp/(p－1)=2dy/y
ln(p－1)=2lny+lnC
p－1=Cy²
代入初始条件2－1=C，故C=1
p=y'=y²+1
dy/(y²+1)=dx
arctany=x+C
y=tan(x+C)
由y(0)=1，故特解y=tan(x+kπ+π/4)
ypdp/dy=2(p²－p)
故p=0(舍去)或dp/(p－1)=2dy/y
ln(p－1)=2lny+lnC
p－1=Cy²
代入初始条件2－1=C，故C=1
p=y'=y²+1
dy/(y²+1)=dx
arctany=x+C
y=tan(x+C)
由y(0)=1，故特解y=tan(x+kπ+π/4)
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