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在∆PF₁F₂中使用余弦定理得：【注意 r₁+r₂=2a】；
4c²=r₁²+r₂²-2r₁r₂cosα=(r₁+r₂)²-2r₁r₂-2r₁r₂cosα=4a²-2r₁r₂(1+cosα);
∴r₁r₂=2(a²-c²)/(1+cosα)=2b²/(1+cosα)；
∴∆PF₁F₂的面积S=(1/2)r₁r₂sinα=(1/2)[2b²sinα/(1+cosα)]=b²•sinα/(1+cosα);
故命题得证。
4c²=r₁²+r₂²-2r₁r₂cosα=(r₁+r₂)²-2r₁r₂-2r₁r₂cosα=4a²-2r₁r₂(1+cosα);
∴r₁r₂=2(a²-c²)/(1+cosα)=2b²/(1+cosα)；
∴∆PF₁F₂的面积S=(1/2)r₁r₂sinα=(1/2)[2b²sinα/(1+cosα)]=b²•sinα/(1+cosα);
故命题得证。
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