Question

高数问题关于无穷级数

求图片中的敛散性，若收敛求其和，谢谢。

Answer 1

分享一种解法，利用斯特林公式求解。
∵n→∞时，n!~√(2nπ)(n/e)^n，∴an=(e^n)(n!)/n^n~√(2nπ)。
∴级数∑(e^n)(n!)/n^n与级数∑√(2nπ)有相同的敛散性。而，n→∞时，√(2nπ)→∞≠0，由级数收敛的必要条件可知，∑√(2nπ)发散。
∴∑(e^n)(n!)/n^n发散。
供参考。

Answer 2

利用斯特林近似公式：n! ~ √(2兀n) * (n/e)^n ，
可知 un / n → √(2兀) ，且 ∑n 发散，
因此原级数发散 。

追问

可以详细一点吗？

Answer 3

这两个人用斯特林公式做的，详情请看中科大老师那个书。
要不你就求下对数啊，取对数一眼看不出来请放弃数学

Answer 4

解：
令：F（x,y,z）=z³-2xz+y=0
F'x=-2z
F'y=1
F'z=3z²-2x
根据隐函数求偏导公式：
∂z/∂x
= - F'x/F'z
= 2z/(3z²-2x)
∂z/∂y
= - F'y/F'z
= -1/(3z²-2x)
= - (3z²-2x)^(-1)
∂²z/∂x²
={2（∂z/∂x）(3z²-2x)-2z·[6z(∂z/∂x)-2]}/(3z²-2x)²
=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)²
∂²z/∂y²
=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²
=-6z/(3z²-2x)³