Question

可以帮我看一下这道不定积分求原函数的题，我这样写的思路对吗？请指出，谢谢

可以帮我看一下这道不定积分求原函数的题，我这样写的思路对吗？请指出，谢谢和答案的计算思路和结果都不一样，要是我这样写是对的，考研的改卷会怎么处理这种答案呢

Answer 1

从第4行到第5行就错了,你不会去括号啊
(1+u) arctan √u
=arctan √u +u arctan √u
而你等成了
1+u arctan √u

Answer 2

直接换元脱根号，
直接令t=√(e^x-1)，x=ln(t²+1)，dx=2t/(t²+1)
=∫(t²+1)²arctant*2t/(t²+1)dt
=∫(t²+1)arctantd(t²+1)
=1/2∫arctantd(t²+1)²
=(t²+1)²arctant/2-1/2∫t²+1dt
=(t²+1)²arctant/2-t³/6-t/2+C

Answer 3

这一步做错了，你仔细看下

追答

前面一项也应该有arc

你漏掉了

如果满意回答，麻烦给个采纳，谢谢

Answer 4

∫ e^(2x) .arctan√(e^x-1) dx

=(1/2)∫ arctan√(e^x-1) de^(2x)
=(1/2)e^(2x) .arctan√[e^x-1] -(1/4)∫ e^(2x)/√[e^x-1] dx
=(1/2)e^(2x) .arctan√[e^x-1] -(1/2)[ √(e^x -1) + (1/3)(e^x -1)^(3/2) ] +C
/
let
e^(x/2) = secu
(1/2) e^(x/2) dx = secu.tanu du
∫ e^(2x)/√(e^x-1) dx
=2∫ [ e^(3x/2) /√(e^x-1) ] [ (1/2)e^(x/2) dx ]
=2∫ { (secu)^3 /tanu } [ secu.tanu du ]
=2∫ (secu)^4 du
=2∫ (secu)^2 dtanu
=2∫ [1+ (tanu)^2] dtanu
=2[ tanu +(1/3)(tanu)^3 ] + C'
=2[ √(e^x -1) + (1/3)(e^x -1)^(3/2) ] +C'