数列{An}的前n项和为Sn,满足Sn=2nAn+1-3n^2-4n，n属于N*,14年广东高考理科19题有木有大神在啊 求解答
广东省2014年高考理科数学第19题答案如下：
（1）首先，由Sn的公式可以很容易的求出a1，因为S1=a1，带入到式子中，a1=2a2-7，同时，将n=2代入式子，则S2=a1+a2=4（15-a1-a2）-20，则a1+a2=8，将两式子联立，得a1=3，a2=5，因S3=15，故a3=7，所以a1=3、a2=5、a3=7。以上是第一问的标准解法。
（2）第二问是本题的难点，在解决数列问题时，有很多公式和技巧可以使用，本题则应用了最为普遍的解法：Sn-Sn-1=an，同样地，S（n+1）-Sn=a（n+1），将n+1和n代入Sn的通项公式中，得到如下图的公式：
很显然的，这个式子不是我们需要的通项公式，接下来我们就要利用其他条件了，观察第一问，根据a1=3、a2=5、a3=7，我们不难猜想，an=2n+1，但是猜想终归是猜想，我们需要进行证明，证明采用一种比较常规的证明方法：数学归纳法。
我们分为两种情况进行证明：①当n=1时，代入上面图片的式子（将图片中的式子命名为式子a）中，发现式子a符合2n+1这个式子，即证明当n=1时，确实满足an=2n+1。
②仅证明n=1是不可以的，我们需要证明当n=k（k属于n*时）仍然符合式子a，首先我们假设，n=k符合，然后证明n=k+1符合即可，假设n=k符合，则an=2k+1，那么这就是已知条件了，代入式子a，很容易导出，a（k+1）=2k+3=2（k+1）+1，假设n=k符合式子a，证明了n=k+1符合式子a，也就证明了an=2n+1是通项公式，本题作答结束。
本题运用的难点思想就是，需要假设n=k成立，然后证明n=k+1成立，可以这样想，当这个式子不断往后加1都是成立的，就说明这个式子不是只在某一部分符合，就像我们已知了a1、a2，a3，那么证明a4成立，然后已知a4成立，再证明a5成立，这样无穷尽的证明，发现只要k成立，k+1就成立，那么这个式子就是一个符合要求的通项公式。
解：（1）∵Sn=2nan+1-3n2-4n,S3=15;
∴a1=S1=2a2-3×12-4×1=2a2-7; (1)
∴a1+a2=S2=4a3-3×22-4×2=4a3-20=4(S3-a1-a2)-20=4(15-a1-a2)-20;
∴a1+a2=8; (2)
联立（1）（2）得：a1=3;a2=5
∴a3=s3-a1-a2=15-8=7;
综上所述，解得a1=3,a2=5,a3=7;
(2)∵Sn=2nan+1-3n2-4n; (3)
∴当n≥2时，Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1); (4)
∴(3)-(4)得：
由（1）猜想an=2n+1,用数学归纳法证明：
Ⅰ：由（1）知，当n=1时，a1=2×1+1，猜想成立；
Ⅱ：假设当n=k时，猜想成立，即ak=2k+1,则当n=k+1时，
这就是说n=k+1时，猜想成立，对一切
，an=2n+1。
