Question

a>0 b>0 c>0 证a+b+c大于等于3(abc)三分之一次方

Answer 1

a>0 b>0 c>0 d>0

(a+b+c+d)/4 >= sqr(a*b) / 2 + sqr(c*d) / 2 >= sqr(sqr(a*b*c*d))

令 d = ( a+b+c ) / 3
则 (a+b+c+(a+b+c)/3)/4 >= sqr(sqr(a*b*c*(a+b+c)/3))
左边就是 (a+b+c) / 3
由于a>0 b>0 c>0, 两边4次方后得
((a+b+c) / 3) ^ 4 >= a*b*c*(a+b+c)/3
两边除以(a+b+c)/3，然后再开三次方根，再两边乘以3，就得到a+b+c大于等于3(abc)三分之一次方。