Question

关于充要条件的证明题（如题：）

例题：
已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.
求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件.
证明：作图：作OP⊥l于点P，则OP＝d.
（1）充分性（p＝>q）：若d＝r，则点P在⊙O上.在直线l上任取一点Q（异于点P），连接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP＝r.所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的万不，即直线l与⊙O今哟一个公共点P.所以直线l与⊙O相切.
（2）必要性（q＝>p）：若直线l与⊙O相切，不妨设切点为P，则OP⊥l.因此，d＝OP＝r.

请以这种格式 帮忙解答一下题目 谢谢~
求圆（x-a）^2+（y-b）^2=r^2经过原点的充要条件.

谢谢

Answer 1

这个充要条件是：
a^2+b^2=r^2

充分性：
若圆经过原点，把原点坐标代入方程就得到
a^2+b^2=r^2

必要性。
若a^2+b^2=r^2
由于该圆的圆心是点（a，b），半径为r
则原点到圆心的距离为d=根号[（0-a)^2+(0-b)^2]=根号（r^2)=r

因此，原点到圆心的距离是r所以原点在该圆上。

Answer 2

必要性：因为
a、b、c均为负数，所以
a+b+c＜0，ab+bc+ac＞0且abc＜0.，所以是必要条件
充分性：由
abc＜0，可知三个数全为负，或者一负两正。
假设一负两正，a为负，b和c为正
由a+b+c＜0可得-a>(b+c)
ab+bc+ac=a(b+c)+bc<bc-a²
所以bc-a²>0
所以（b+c)²-a²>0
与-a>(b+c)矛盾，所以此假设不成立。假设其他两正一负情况，均同理可证不合理。
所以只能三负。充分性得证。