Question

高数微积分

麻烦指明一下错误🙏

Answer 1

对t积分，x看做常数；但是对x求导，x是变量。对x求导时，积分号中有x，要想办法把x分离出来。令u=x-t，将x从抽象函数中分离出来，然后注意对u积分x相当于常数先提到积分号外，得到关于x的两个函数的积，再利用乘积求导公式即可。

Answer 2

积分上限函数的求导公式只适用于只有积分限含有自变量（而被积函数不含自变量！）的情形。在积分上限和被积函数都含有自变量x的情况下，是不能套用积分上限函数导数公式的。
解决办法只有设法把被积函数里含自变量的部分撇清楚，这就是为什么进行变量代换的道理。