Question

黑板上一共写了65个数，包括11个11，12个12，13个13，14个14，15个15？

每次操作者都擦去其中4个不同的数并写上一个第5种数，如果经过若干次操作后，黑板上恰好剩下两个数， 这两数是?

Answer 1

解：
每次操作减少3个数，一共操作21次。
按照每次添加的那个数字，我们把添加11的操作的次数记为a11，添加12的次数记为a12，以此类推；
把21次操作后剩下的11的个数记为n11，12的个数记为n12，以此类推；
易知:
n11=11+a11-(21-a11)=2a11-10,
n12=12+a12-(21-a12)=2a12-9,
n13=13+a13-(21-a13)=2a13-8,
n14=14+a14-(21-a14)=2a14-7,
n15=15+a15-(21-a15)=2a15-6,
其中有两个奇数，因为只剩下两个数，所以只可能是这两个数各1个，所以剩下的是12和14。

这是2013年一次小学四年级竞赛题，如果是小学生的话，可以用奇偶性的逻辑直接去理解，因为21次次操作，每个数字每次不是增加1就是减去1，21次操作侯个数的奇偶性和开始相反，然后一样可以得到上述结论。

Answer 2

12和14
望采纳