Question

设电荷Q均匀分布半径为R的圆弧上，圆弧对圆心所张的圆心角为α，求圆心处场强强度的大小和方向

您好我想问一下您的这个答案如下这个式子是怎么得到第二步的，我看不太懂这个…谢谢了！

Answer 1

电荷Q均匀分布半径为R的圆弧上，圆弧对圆心所张的圆心角为α，所以电荷的密度就是Q/s=Q/(Rα)，那么单位长度上的带电量dq=Qdθ/(Rα)，积分式这是这样变换的。

根据对称性可知，图中在O点处的场强一定是水平向左，大小为：

E=∫<-α/2,α/2>cosθ/(4πεr²)dq

=∫<-α/2,α/2>Qcosθ/(4πεαR³)dθ

=Q/(2πεαR³)∫<0,α/2>cosθdθ

=Qsin(α/2)/(2πεαR³)

理解

严格来说δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。数学上，人们为这类函数引入了广义函数的概念，在广义函数的理论中，δ函数的确切意义应该是在积分意义下来理解。在实际应用中，δ函数总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都有很重要的应用。

以上内容参考：百度百科-狄拉克δ函数

Answer 2

电荷Q均匀分布半径为R的圆弧上，圆弧对圆心所张的圆心角为α，所以电荷的密度就是
Q/s=Q/(Rα)，那么单位长度上的带电量dq=Qdθ/(Rα)，积分式这是这样变换的。