Question

线性代数单位向量表示其它向量

请问n维单位向量为什么可以表示任意n维向量 能举例说明一下 再就是我想问一下 是不是含单位向量的向量组线性相关

Answer 1

不是n维单位向量可以表示任意n维向量，而是n个不同的n维单位向量可以表示任意n维向量，因为这n个向量之间线性无关，是整个n维向量空间的一个极大线性无关组。是否含单位向量和是否线性无关没有必定的关系，只要是n维向量空间，任意n个线性无关的向量组都是一个极大线性无关组，两个不同的极大线性无关组等价，可以相互表示，选取单位向量的原因是因为计算简单。

追问

能举个例子吗

追答

三维的 比如说 （1，0，0 ）（1，1，0）（ 1，1，1） 也是一个极大线性无关组，这三个向量线性无关

追问

n个不同的n维单位向量可以表示任意n维向量 这个可以举个例子吗 不太理解

追答

（1,1,1）=（1,0,0）+（0,1,0）+（0,0,1）；
（2,1,0）=2*（1,0,0）+（0,1,0）+0*（0,0,1）。

Answer 2

n维单位向量线性无关，正好是n维向量空间的一组标准基，当然可以表示整个维向量空间中的任意一个向量

追问

能举个例子吗