设点O在三角形ABC内部，且向量OA+2向量OB+3向量OC=向量0
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解：延长ob至b',使ob'=2ob;延长oc至c',使oc'=3oc;
连结b'c',取b'c'中点d,连结od并延长至a',使da'=od;
连结b'a',c'a',则四边形ob'a'c'为平行四边形
∴2向量ob+3向量oc=向量ob'+向量oc'=向量oa'
又∵向量oa+2向量ob+3向量oc=0
即向量oa+向量oa'=0,
∴向量ao=向量oa’
所以a,o,a'三点共线，且|ao|=|oa'|
利用同底等高三角形面积相等得:
s△aoc=s△a'oc=s△ocb'=2s△boc===>s△aoc/s△boc=2/1
连结b'c',取b'c'中点d,连结od并延长至a',使da'=od;
连结b'a',c'a',则四边形ob'a'c'为平行四边形
∴2向量ob+3向量oc=向量ob'+向量oc'=向量oa'
又∵向量oa+2向量ob+3向量oc=0
即向量oa+向量oa'=0,
∴向量ao=向量oa’
所以a,o,a'三点共线，且|ao|=|oa'|
利用同底等高三角形面积相等得:
s△aoc=s△a'oc=s△ocb'=2s△boc===>s△aoc/s△boc=2/1
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