Question

设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间(0,1)上的均匀分布，则P{max{X,Y}>1}=?详细过程

Answer 1

max{x,y}≤1实际上就等价于x和y都小于等于1，
而随机变量x与y互相独立，
于是
p(max{x,y}≤1)
=p(x≤1)*p(y≤1)
而x和y均服从区间[0,3]上的均匀分布
故
p(x≤1)=p(y≤1)=1/3，
所以
p(max{x,y}≤1)
=p(x≤1)*p(y≤1)
=1/3*1/3
=1/9

Answer 2

解：
fX(x)=1,
x∈（0,1）
其他为0.
P(X<=1)=∫(-∞,1)f(x)dx=1
P{max{X,Y}>1}=1-P{max{X,Y}<=1}=1-P(X<=1)P(Y<=1)=0.
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