Question

设f(x+1/x)=x2+1/x2,则f(x)=?

Answer 1

解答:
1.设f(x+1/x)=x2+1/x2,则f(x)=x^2-2
解：因为x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
设x+1/x=T
，则有：f(T)=T^2-2
即：f(x)=x^2-2
2.下列函数中为奇函数的是
A.{(ex方)-(e-x方)}/2
解:将f(x),f(-x)代入比较就可以了。
3.函数f(x)=1/[x(x-3)(x+7)]在所给区间(?)上是有界函数
A.
[-10,-1]
解：这个时候函数存在最大值和最小值
4.设f(x)=(1-x)/x,g(x)=1/x,则f[g(x)]=?
A.x-1
解：和第一题例似
5.函数f(x)在x=xo处有定义是f(x)在x=xo处连续的(?)
C.
充分必要条件
6.函数f(x)=(x+1)/(x2-2x-3)的间断点是
A.
x=3
解：原函数=1/(x-3)
7.limˇ
x→1
（x3
-1）/xx+x-2=?
B1
8.limˇx→∞
sinx/(x+1)=?
A.0
9..limˇ
x→1
sin（x2—1）/(x-1)=?
D.1/2
10.limˇx→∞
{(x+1)/(x-1)}2=?
B.e-2
11.limˇn→∞
(n3—n+1)/(5n3+n2+n)=?
A.1/5
12.设f(x)={
x-1
,
2
,
1/x
;;
x<1
,
x=1
,
x>1
,则limˇ
x→1
f(x)=?
B.
0
13.设f(x)={
(1-x)1/x方
,
k
;;
x≠0
，x=0
在
x=0点连续，则
k=?
B.
e

Answer 2

设x+1/x=u
则(x+1/x)²=u²
x²+1/x²+2=u²
x²+1/x²=u²-2
∴f(u)=u²-2
即f(x)=x²-2
由u=x+1/x中解出x=u^2±√(u^2-4)的解法特笨，我上面的解法简单明了好懂。