Question

为什么齐次线性方程组算出的基础解系不唯一？？我觉得最后应该唯一啊

Answer 1

肯定是不唯一的，比如你求出x=(x1,x2,x3),那么基础解系就是x=k(x1,x2,x3)，k是任意常数。
矩阵求解其实就是线性方程组求解，举一个直观点的例子：
x+y+z=0
x+y-z=0
三个未知数，两个方程，你只能求出z和x+y的值，并不能确定x和y具体的值，也就是说有无穷多个解(x,-x,0)，写成矩阵基础解系的样子也就是x(1,1,0)，x为任意常数。
即系数矩阵阶数为3，秩为2，基础解系不唯一。