Question

在数列an中，如果a1,a2-a1,a3-a2an-an-1...是首项为1，公比为1/3的等比数

Answer 1

数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…，an-an-1是以1为首项，1/3为公比的等比数列，则{an}的通项公式an=________
因为a1,a2-a1,a3-a2,…，an-an-1是以1为首项，1/3为公比的等比数列
所以
an-a（n-1）=(1/3)^(n-1)
所以
a(n-1)-a(n-2)=(1/3)^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=(1/3)^(n-3)
...
a2-a1=1/3
垒加
得到
an-a1
=(1/3)^(n-1)+(1/3)^(n-2)+...+1/3
=1/2*[1-(1/3)^n]
所以
an
=1/2*[1-(1/3)^n]+1
=1/2*[3-(1/3)^n]