一道数学三角形相似的证明题
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过B作AC的平行线，交AD的延长线于E
因为BE//AC
所以角BED=角CAD（两线平行，
内错角
相等）
又AD是角BAC的
角平分线
所以角BAD=角CAD
所以角BAD=角BED
所以AB=BE（在同一三角形中等角对等边）
而在三角形CAD和三角形BED中
角BED=角CAD（已证）
角BDE=角CDA（
对顶角
相等）
所以三角形CAD和三角形BED是
相似三角形
所以BE：AC=BD：DC
有AB=BE
所以BD：DC=AB：AC
因为BE//AC
所以角BED=角CAD（两线平行，
内错角
相等）
又AD是角BAC的
角平分线
所以角BAD=角CAD
所以角BAD=角BED
所以AB=BE（在同一三角形中等角对等边）
而在三角形CAD和三角形BED中
角BED=角CAD（已证）
角BDE=角CDA（
对顶角
相等）
所以三角形CAD和三角形BED是
相似三角形
所以BE：AC=BD：DC
有AB=BE
所以BD：DC=AB：AC
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